Question

关于不等式的,题如下四边形ABCD的两条对角线相交于O,如果三角形AOB的面积为4,三角形COD的面积为16,求四边形A

Answer 1

面积S的最小值应为36,形状为梯形.

记∠AOD＝α,则△AOB的面积＝1/2 OA OB sinα,△COD的面积＝1/2 OC OD sinα,△AOD的面积＝1/2 OA OD sinα,△BOC的面积＝1/2 OB OC sinα,显然有S△AOD*S△BOC＝S△AOB*S△COD＝64,所以S△AOD＋S△BOC≥16,所以总面积的最小值为36.

当且仅当S△AOD＝S△BOC时,取最小值.

此时OA:OC＝OB:OD＝1:2,则AB∥CD,且CD＝2AB.所以四边形ABCD为梯形.