解题思路：（Ⅰ）求出f′（x），因为x=1是函数的极值点，所以得到f'（1）=0求出m与n的关系式；
（Ⅱ）令f′（x）=0求出函数的极值点，讨论函数的增减性确定函数的单调区间；
（Ⅲ）函数图象上任意一点的切线斜率恒大于3m即f′（x）＞3m代入得到不等式即3m（x-1）[x-（1+[2/m]）]＞3m，又因为m＜0，分x=1和x≠1，当x≠1时g（t）=t-[1/t]，求出g（t）的最小值．要使[2/m]＜（x-1）-[1/x-1]恒成立即要g（t）的最小值＞[2/m]，解出不等式的解集求出m的范围．
（Ⅰ）f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n．
因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f'（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0．
所以n=3m+6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=3mx2-6（m+1）x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+[2/m]）]
当m＜0时，有1＞1+[2/m]，当x变化时f（x）与f'（x）的变化如下表：
由上表知，当m＜0时，f（x）在（-∞，1+[2/m]）单调递减，在（1+[2/m]，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减．
（Ⅲ）由已知，得f′（x）＞3m，即3m（x-1）[x-（1+[2/m]）]＞3m，
∵m＜0．∴（x-1）[x-1（1+[2/m]）]＜1．（*）
10x=1时．（*）式化为0＜1怛成立．
∴m＜0．
20x≠1时∵x∈[-1，1]，∴-2≤x-1＜0．
（*）式化为[2/m]＜（x-1）-[1/x-1]．
令t=x-1，则t∈[-2，0），记g（t）=t-[1/t]，
则g（t）在区间[-2，0）是单调增函数．∴g（t）min=g（-2）=-2-[1/-2]=-[3/2]．
由（*）式恒成立，必有[2/m]＜-[3/2]⇒-[4/3]＜m，又m＜0．∴-[4/3]＜m＜0．
综上10、20知-[4/3]＜m＜0．
点评：
本题考点： A:利用导数研究函数的极值 B:函数恒成立问题 C:利用导数研究函数的单调性
考点点评： 考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，利用导数研究函数极值和单调性的能力，以及掌握不等式恒成立的条件．