设AC、BC的中点分别为D、E,则由向量加法的几何意义知,OA+OC=2OD,OB+OC=2OE,
于是由OA+3OB+4OC=0可得2OD+6OE=0,即OD=-3OE,所以O为DE上靠近E的四等分点.
从而OC=OD+DC=(3/8)BA+(1/2)AC=(3/8)(BC+CA)-(1/2)CA=(1/8)(3BC-CA),
又BA+2BC=3BC+CA,
∴OC?(BA+2BC)=(1/8)(3BC-CA)?(3BC+CA)=(1/8)(9BC?-CA?)=(1/8)(9×36 -4)=(1/2)(9×9 -1)=40.