Question

如图,在△ABC,点DE分别在AB,AC上,且BE=CD,BD=CE.△ABE与△ACD全等吗?为什么?

Answer 1

全等.

证明：

先考察△BEC与△CDB：

BE=DC,EC=DB,BC=CB﹙公共边﹚,

∴△BEC≌△CDB﹙SSS﹚,

∴∠EBC=∠DCB,∠DBC=∠ECB,

∴∠DBE=∠ECD,

即：∠ABE=∠ACD,

∠A=∠A﹙公共角﹚,BE=DC,

∴△ABE≌△ACD﹙AAS﹚.