例1 某单位买甲、乙两种钢笔共100支,已知甲钢笔每支3元,乙钢笔每支2元,且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多.求甲、乙两种钢笔各买了多少支.
分析与解 我们前面已谈到,当某种商品单价一定时,所花钱总数与商品数量成正比,而本题中,所花钱总数（对于甲、乙两种钢笔来说）相同,则购物数量与单价成反比.
因为甲、乙两种钢笔单价之比为3∶2,而它们所用总钱数相同,则由购物数量与单价成反比可知：甲、乙两种钢笔的数量之比为2∶3,所以甲钢笔有：
乙钢笔有 100—40=60支.
例2 解放前夕,中国人民解放军在数量上已占有优势,与国民党军队人数之比为3∶2,以毛泽东为首的中国共产党人又发动强大的政治攻势,瓦解了10万国民党军队的军心,并促其投诚,这样,中国人民解放军与国民党军队在数量上的比值由3∶2增强到2∶1.求中国人民解放军人数.
分析与解 设中国人民解放军人数为3份,国民党军队人数为2份,则有：
所以,中国人民解放军总人数30万×3=90万,加上投诚过来的10万,共有100万军队,这就是百万雄师渡长江的基础,这就是中国革命取得最终胜利的基础.
例3 如图1,甲、乙、丙三个齿轮咬合,当甲轮转4圈时,乙轮恰好转3圈；当乙轮转4圈时,两轮恰好转5圈.求这三个齿轮的齿数最少应分别是多少?
分析与解 为书写及叙述简便,我们用甲来表示甲的齿轮齿数,其余类同.
由已知：甲∶乙=3∶4（这是因为两个互相咬合的齿轮,齿数与转数成反比例关系）,类似地,乙∶丙=5∶4.
这两个单比中,乙所占的份额分别是4和5,这两个数的最小公倍数是20,利用比例的基本性质,将这两个比变形为：
甲∶乙=15∶20；乙∶丙=20∶16
将这两个单比写成连比的形式,就有：
甲∶乙∶丙=15∶20∶16
由于15, 20,16这3个数互质,且齿数必须为自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮的齿数应最少分别为15,20,16.
例4 如图2,甲、乙二人绕一个长方形操场跑步.该操场长160米,宽120米,甲从A,乙从B相向而跑.结果第一次在E处相遇,E距A处60米,相遇后,甲、乙二人继续跑.
问甲、乙二人能否在E处再次相遇?若相遇,这是甲、乙的第几次相遇?
分析与解 由图知：BE=100米,这说明乙的速度比甲快,甲乙速度之比为3∶5.
假设能够再次在E处相遇,则此时,甲、乙都又跑了整数圈,由于时间相同,路程与速度成正比,所以甲、乙所跑路程（也就是圈数）与速度成正比,即：甲、乙所跑圈数为3∶5.只需甲跑3圈,乙跑5圈,二人恰好在E处再次相遇.
因为甲、乙相遇一次,就相当于合起来共跑了一圈,所以甲、乙共跑了（3+5=）8圈.所以从E处出发后,甲、乙两人共相遇了8次,这说明最后在E点相遇是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E点相遇）.
行程问题的关键在于抓住路程、速度、时间三者中哪一个是不变的,从而另二者相应成正比或成反比.
一、x09生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5,羊与马的只数比为25：9,猪与马的只数比为10：3.求鸡、猪、马和羊的只数比.
由题设
鸡：猪＝26：5,羊：马＝25：9,猪：马＝10：3
由比的基本性质可得：
猪：马＝10：3＝30：9
羊：马＝25：9
鸡：猪＝26：5＝156：30
从而 鸡：猪：马：羊＝156：30：9：25
答：鸡、猪、马、羊的只数比为156：30：9：25.
二、x09下列各题中的两个量是否成比例?若成比例,请说明成正比例还是成反比例.
（1）x09路程一定时,速度与时间
（2）x09速度一定时,路程与时间
（3）x09播种面积一定时,总产量与单位面积的产量；
（4）x09圆的面积与该圆的半径；
（5）x09两个相互啮合的大小齿轮,它们的转速与齿数.
（1）由于速度与时间的乘积等于路程,所以,当路程一定时,速度与时间成反比例.
（2）由于路程与时间的比值为速度,所以,当速度一定时,路程与时间成正比例.
（3）由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积,所以,当播种面积一定时,总产量与单位面积的产量成正比例.
（4）设圆的半径为R,则圆的面积为πR2,所以圆的面积与半径的积为πR3,随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为πR,也随半径的变化而变化,即圆的面积与半径不成正比例.综上,圆的面积与半径不成比例.
（5）由于齿轮的转速与的积等于单位时间内齿轮转过的总齿数,而两个相互咬合的大小齿轮在单位时间内转过的总齿数相等,所以,他们的转速与齿数成反比例.
三、x09某小学共有学生697人,已知低年级学生数的 等于中年级学生数的 ,低年级学生数的 等于高年级学生数的 ,求该校低、中、高年级各有多少名学生?
设低年级的学生数为“1”,则中年级学生数为 ,高年级的学生数为 ,从而,低、中、高年级的学生数的比为：低：中：高＝1： ： ＝12：15：14,
按比例分配得,低年级学生数： ＝204（人）,
中年级学生数： ＝255（人）,
高年级学生数： ＝238（人）,
答：该校低、中、高年级的学生数分别为204人、255人、238人.
四、x09雏鹰小分队为“希望工种”搞了一次募捐活动.她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品,这三种商品的单价分别为30元、15元、和10元.已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5：6,乙商品与丙商品的数量之比为4：11,且购买丙商品比购买甲商品多花了210元,求这次募捐所得的钱数.
已知：甲商品数：乙商品数＝5：6
乙商品数：丙商品数＝4：11
于是,甲商品数：乙商品数：丙商品数＝10：12：33,
即甲、乙、丙商品分别有10份、12份、33份.
由于购买丙商品比购买甲商品多花210元,所以,每份的商品数为210÷（10×33-30×10）＝7（件）.
于是,甲商品数为：7×10＝70（件）,
乙商品数为：7×12＝84（件）,
丙商品数为：7×33＝231（件）.
由此,募捐所得到的钱数为：
30×70+15×84+10×231＝5670（元）.
答：募捐所得到的钱为5670元.
五、x09A、B、C是三个顺次咬合的齿轮.当A转4圈时,B恰好转3圈；当B转4圈时,C恰好转5圈.问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少?
由题设知,A转：B转＝4：3,B转：C转＝4：5,
于是,A转：B转：C转＝16：12：15,
从而,A齿：B齿：C齿＝ ＝15：20：16.
由于15,20,16三数互质,且齿轮的齿数必为自然数,所以A、B、C的齿数最小分别为15,20,16齿.
答：这三个齿轮的齿数最小数分别为12,20,16齿.
六、x09某高速公路收费站对过往车辆收费标准是：大客车30元,中巴车15元,其他车10元.某日通过该收费站的大客车和中巴车的数量之比为5：6,中巴车与其他车（不含大客车）的数量之比为4：11,收取标准为10元的其他车的通行费比大客车多270元.问：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车各有多少辆?这天的总收入为多少元?
由题设,大客：中巴＝5：6,中巴：其他＝4：11,故大客：中巴：其他＝10：12：33,于是
270÷（10×33-30×10）＝9.
因而大客车有9×10＝90（辆）,中巴车有9×12＝108（辆）,其他车有9×23＝297（辆）.由此,这天收入有30×90+15×108+10×297＝7290（元）.
答：这天通过该收费站的大客车、中巴车及其他车分别有90辆、108辆、297辆.这天的总收入为7290元.