Question

在△ABC中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若2 sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)

Answer 1

1.

2 sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC)

2sinA*2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=3*2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]和差化积

2sinAcos[(∏-A)/2]=3sin[(∏-A)/2]

2sinAsin(A/2)=3cos(A/2)

因为sinA=2sin(A/2)cos(A/2)

所以4sin^2(A/2)=3

sin(A/2)=√3 /2

A=∏/3

2.

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2

[(b+c)^2-2bc-a^2]/2bc=1/2

因为a=√61,b+c=9

所以bc=20/3

b=(27+√489)/6,c=(27-√489)/6

好怪的数字~~~