Question

等差数列an的公差不为0,首项a1=-12,若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,求Sn

Answer 1

解析：

设数列{an}的公差为d,那么：

a3=a1+2d,a4=a1+3d,a5=a1+4d

若a1,a3,a4,a5组成一个等比数列,那么：

a3/a1=a5/a4即a3*a4=a1*a5

所以：(a1+2d)(a1+3d)=a1*(a1+4d)

a1²+5a1*d+6d²=a1²+4a1*d

6d²+a1*d=0

d(6d+a1)=0

由于d≠0,所以解得：6d=-a1

已知a1=-12,那么：d=-a1/6=2

所以前n项和：

Sn=n*（-12）+[n(n-1)/2]*2

=-12n+n(n-1)

=n²-13n