每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数.分解质因数只针对合数.
举个简单例子,12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6,其中1,2,3,4,6,12都可以说是12的因数,即相乘的几个数等于一个自然数,那么这几个数就是这个自然数的因数.2,3,4中,2和3是质数,就是质因数,4不是质数.那么什么是质数呢?就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数,如2,3,5,7,11,13,17,19,23,29等等,质数没有什么特定的规律,不存在最大的质数.
求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止.分解质因数的算式的叫短除法,和除法的性质差不多,还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（是短除法的符号）
2┖12
2┖6
3——3是质数,结束
得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方）
再如105
3┖105
5┖35
----7——7是质数,结束
得出105=3×5×7
证明,不存在最大的质数：
使用反证法：
假设存在最大的质数为N,则所有的质数序列为：N1,N2,N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1,
可以证明M不能被任何质数整除,得出M是也是一个质数.
而M>N,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数.