Question

已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍．在地球上发射一颗卫星，其第一宇宙速度为7.9km/s，则在某星

Answer 1

解题思路：建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供向心力．推广到其他球星．根据此模型，利用比例法求星球上发射人造卫星最小发射速度．

设地球质量为M₁，半径为R₁；某星球的质量为M₂，半径为R₂

由万有引力定律得：G

Mm

R 2＝m

v 2

R

可得：v ＝

GM

R

故地球和该星球第一宇宙速度之比为：

v1

v2＝

M1•R2

R1•M2＝

9

81＝

1

3

则在该星球上发射人造卫星速度至少为：v₂=3v₁=23.7km/s

答：在该星球上发射一颗人造卫星，其发射速度最小是23.7km/s．

点评：

本题考点： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

考点点评： 本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．