Question

问一道数学题已知在三角形ABC中,AC=100,tanA=1,tanC=2,求BC边的长和三角形的面积

Answer 1

过B向AC做垂线交AC于D,则：

tan∠A=BD/AD=1,tan∠C=BD/DC=2,

根据已知BD/AD=1,则有BD=AD,

BD/DC=2,则有BD=2DC

即AD =2DC

又已知AC=AD+DC=100,即2DC+DC=100,DC=100/3

则 AD=200/3

又 BD=AD=200/3,

BC=√(DC^2+BD^2)=100√5/3

所以,三角型ABC的面积为S =AC×BD/2=100×(200/3)/2=10000/3(平方单位)