解题思路：（1）把函数f（x）利用两角差的正弦函数公式、特殊角的三角函数值及二倍角的余弦函数公式化简后，化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的角度等于2kπ+[π/2]时，正弦函数最大值为1得到f（x）的最大值，并求出此时x的范围即可得到x的集合；
（2）根据正弦函数的增区间为（2kπ-[π/2]，2kπ+[π/2]）列出关于x的不等式，即可求出x的范围．
（1）f（x）=
3
2sin2x−
1
2cos2x+1+cos2x=
3
2sin2x+
1
2cos2x+1=sin(2x+
π
6)+1．
∴f（x）的最大值为2．
又由2x+
π
6=2kπ+
π
2，可得x＝kπ+
π
6，
故使f（x）取得最大值时x的集合为{x|x＝kπ+
π
6，k∈Z}．
（2）令2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2，
可得kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]（k∈Z）．
点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
考点点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，掌握正弦函数的单调性及单调区间，是一道中档题．