解题思路：（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；
（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于[1/2]BD•CE=[1/2]BC•DC，就可以求出CE的长．
要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理，就可以求出．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDB+∠DBC=90°．
∵CE⊥BD，
∴∠DBC+∠ECB=90°．
∴∠ECB=∠CDB．
又∵∠DCF=∠ECF，
∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF．
∴BF=BC；
（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得
BD=
AB2+AD2=
32+42=5．
又∵BD•CE=BC•DC，
∴CE=[BC•DC/BD＝
3×4
5＝
12
5]．
∴BE＝
BC2−CE2＝
32−(
12
5)2=[9/5]．
∴EF=BF-BE=3-[9/5＝
6
5]．
∴CF=
CE2+EF2＝
(
6
5)2+(
12
5)2＝
6
5
5．
点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理．
考点点评： 本题主要应用了等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理．