Question

设a，b，c三数成等比数列，而x，y分别为a，b和b，c的等差中项，则[a/x+cy]=（　　）

Answer 1

解题思路：先由a，b，c三数成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，根据x，y分别为a，b和b，c的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式2x=a+b和2y=b+c，分别解出x与y，然后代入所求的式子中，化简后将b2=ac代入即可得到值．

由a，b，c三数成等比数列，得到b²=ac，

因为x，y分别为a，b和b，c的等差中项，得到2x=a+b，2y=b+c，

化简得：x=[a+b/2]，y=[b+c/2]，

则[a/x+

c

y]=[2a/a+b]+[2c/b+c]=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)=

2(ab+b2+ac+bc)

(a+b)(b+c)=

2(a+b)(b+c)

(a+b)(b+c)=2．

故选B

点评：

本题考点： 等差数列的性质；基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列及等比数列的性质化简求值，是一道中档题．