过点D作DE平行AC与BC的延长线相交于E
因为AD平行BC
所以四边形ADEC是平行四边形
所以AD=CE
AC=DE
因为AC垂直BD
所以BD垂直DE于D
所以角BDE=90度
由勾股定理得：
BE^2=BD^2+DE^2
因为AB=CD
所以梯形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
因为BE=BC+CE
AD+BC=根号2
所以BD=DE=1
(1)所以AC=1
因为AD平行BC
所以S三角形ABD=S三角形ADC=S三角形DCE
因为等腰直角三角形BDE的面积=S三角形BDC+S三角形DCE=1/2*BD*DE=1/2
所以S三角形BDC+S三角形ABD=1/2
因为梯形ABCD的面积=S三角形ABD+S三角形BDC
所以梯形ABCD的面积=1/2