Question

若关于x的方程|x2-a|=2有且只有两个实根 则实数a的取值范围

Answer 1

|x2-a|=2

x2-a=2 x2-a=-2

x2=a+2 x2=a-2

x=±√(a+2) 或 x=±√(a-2)

a+2>=0 a-2>=0

a>=-2 a>=2

所以方程|x2-a|=2有且只有两个实根

所以且仅当 2>a>=-2时

x=±√(a+2)有两解,且x=±√(a-2)无解