设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方

2个回答

  • (1)因为是奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)

    把x用x-1代,得f(1+x)=f(1-x)

    所以直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴

    (2)因为f(x+2)=-f(x)=f(x-2)

    所以4是周期,因为当-1≤x≤1时,f(x)=x^3

    所以当3≤x≤5时,f(x)=x^3

    因为当1≤x≤3时,f(x+2)=-f(x)也成立,此时3≤x+2≤5

    所以f(x+2)=(x+2)^3=-f(x) //1≤x≤3

    所以当1≤x≤3时,f(x)=-(x+2)^3

    综上,当3≤x≤5时,f(x)=x^3;当1≤x≤3时,f(x)=-(x+2)^3

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