Question

有关高数积分的问题请问在0到正无穷上的定积分∫e^（-t²）dt怎么求啊,

Answer 1

这个积分利用高中学过的标准正态分布函数规范性来计算.

1/√2pi∫e^（-x²/2）dx=1.积分从负无穷到正无穷.利用奇偶性

则：0到正无穷上的定积分∫e^（-x²/2）dx=√2pi/2

换元t=x/√2

0到正无穷上的定积分∫e^（-x²/2）dx=0到正无穷上的定积分√2∫e^（-t²）dt=√2pi/2

所以最终结果：原式=(√pi)/2