Question

三角形ABC中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则角C的大小为多少?

Answer 1

(3sinA+4cosB)^2=9sinA^2+24sinAcosB+16cosB^2=36

(3cosA+4sinB)^2=9cosA^2+24cosAsinB+16sinB^2=1

两式相加得

9+24（sinAcosB+cosAsinB)+16=37

24sin(A+B)=12

sin(A+B)=1/2

因为是在三角形ABC中,所以A+B=180-C,所以sin(A+B)=sinC

sinC=1/2 C=30或150