Question

已知,在△ABC中,AB=AC.过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角 ,直线a交BC边于点P（

Answer 1

（1）当∠BAC=∠MBN=90°时,

①当 =45°时,ΔBAC与ΔMBN都是等腰直角三角形,ΔBAC≌ΔMBN,这时M点与A点是重合的,四边形ABNC是个正方形,AB与NC互相垂直平分,得∠ANC=∠ABC=45.

②当 ≠45°时,ΔBAC与ΔMBN都是等腰直角三角形,ΔBAC∽ΔMBN,设AN和BC交于点D,可证△ADC∽△BDN,再根据等角两边比值相等,得△ADB∽△CDN,得∠ANC=∠ABC=45°

（2）当∠BAC=∠MBN≠90°时,ΔBAC与ΔMBN都是等腰三角形,ΔBAC∽ΔMBN

设AN和BC交于点D,可证△ADC∽△BDN,再根据等角两边比值相等,得△ADB∽△CDN,得∠ANC=∠ABC=(180°-∠BAC)/2