Question

（2014•徐州一模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+E

Answer 1

解题思路：作A关于BC的对称点F，连接EF，则EF就是所求的最短距离，再在Rt△OEF中，由勾股定理求得EF的值，即PA+PB的最小值．

作A关于BC的对称点F，连接EF，则EF就是所求的最短距离，再过点E作EO∥BC，交AB于点O，

∵AB=2，AD=4，E为CD边的中点，

∴OE=AD=4，OF=OB+BF=1+2=3，

在Rt△OEF中，EF²=OE²+OF²，

∴EF=

OE2+OF2=5．

故答案为：5．

点评：

本题考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了轴对称-最短路线问题，解题中利用了轴对称的性质、勾股定理和两点之间线段最短的知识．