解题思路：根据高截短5厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少40平方厘米，40÷4÷5=2厘米，求出减少面的宽，也就是剩下正方体的棱长，然后2+5=7厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可．
减少面的宽（剩下正方体的棱长）40÷4÷5=2（厘米）；
原长方体的高2+5=7（厘米）；
原长方体体积为：2×2×（2+5）=28 （立方厘米）．
故答案为：28立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 根据截去后剩下是正方体切入，利用正方体的特点寻求突破．