(1),依题意可知,BO=圆O的半径=1；圆O1的半径=O1B=BO+OO1=X+1；
所以当X=0.5时,圆O1的半径为3/2.
(2),连接O1C、O1D,由题可知,CA=AD=1/2CD,O1C=O1D=圆O1的半径=X+1；O1A=OA- OO1=圆O的半径-X=1-X；因为⊙O与直线MN相切于点A,所以三角形CAO1为直角三角形,所以CA=根号下（CO1的平方-AO1的平方）=根号下{(X+1)的平方-(1-X)的平方}=2倍根号X,所以CD=2CA=4倍根号X,所以以CD为边、在点O同侧作正方形、其面积Y=CD的平方=16X；
即Y与X的函数解析式为：Y=16X.
(3)当直线L与圆相切时,OE=OB=OA=AC=AD.
O1B=O1C=OB+X=OA+X
O1A=OA-X
在直角三角形O1AC中,
O1A²+AC²=O1C²
(OA-X)²+OA²=(OA+X)²
(1-X)²+1²=(1+X)²
1-2X+X²+1=1+2X+X²
X=1/4
即当X1/4时,直线L与圆相切.
当1＞X＞1/4时,AC增大,正方形边长增大,则直线L离开圆.
当0＜X＜1/4时,AC减少,正方形边长减少,则直线L与圆相交.