Question

三角形ABC中,角A=60度,角B,角C的平分线BE,CF,相交于O求证：OE=OF

Answer 1

作OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N

O是角平分线的交点

点O到AB,BC,CD的距离相等

则OM=ON

易证∠BOC=120°=∠EOF,∠MON=120°

{∠BOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )

∠MON=360°-90°-90°-60°=120}

∴∠FOM=∠EON

∴Rt△FOM≌△Rt△EON

∴OE=OF