Question

如图所示，球1和球2的质量分别为m1和m2，且m1＜m2．旋转在光滑水平面上，球1以一定的水平初速度υ0向右运动，球A则

Answer 1

解题思路：分别就m₁＞m₂，m₁=m₂，m₁＜m₂三种情况作具体分析，根据弹性碰撞后的速度表达式，要求第一次碰后球1的速度小于球2的速度，使第二次碰后球1速度大于等于球2速度即可．

弹性碰撞时动量守恒，设向右为正方向：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂

能量守恒：[1/2]m₁v₀²=[1/2]m₁v₁²+[1/2]m₂v₂²

联立两方程得，两球碰后的速度为：v₁=

m1−m2

m1+m2v₀，v₂=

2m1

m1+m2v₀

式子中v₁和v₂取正值表示速度方向向右，取负值表示速度方向向左；

第一次碰撞后v₂必为正，v₁可能为正、零、负，由m₁和m₂的比值决定，先分别讨论如下：

（1）m₁＞m₂：球2以v₂左行，与以速度v₁右行的球1发生第二次碰撞，碰后球1与球2的速度分别为：v₁′=

(m1−m2)2−4m1m2

(m1+m2)2v₀

v₂′=

4m1(m1−m2)

(m1+m2)v₀

因m₁＞m₂，故v₂′＞0，与墙壁碰撞后以v₂′左行，为了不与球1发生碰撞，首先要求球1左行，即（m₁-m₂）²-4m₁m₂＜0

解得：3-2

2＜

m1

m2＜3+

2

其次还要求碰撞后的球2追不上球1，v₂′＜-v₁′，即4m₁（m₁-m₂）≤4m₁m₂•（m₁-m₂）

解得：1-

2

点评：

本题考点： 动量守恒定律．

考点点评： 本题考查弹性碰撞规律，有初速的球去碰静止的另一球，两球碰后的速度表达式可以提高做此类题的速度．