如图所示,球1和球2的质量分别为m1和m2,且m1<m2.旋转在光滑水平面上,球1以一定的水平初速度υ0向右运动,球A则

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  • 解题思路:分别就m1>m2,m1=m2,m1<m2三种情况作具体分析,根据弹性碰撞后的速度表达式,要求第一次碰后球1的速度小于球2的速度,使第二次碰后球1速度大于等于球2速度即可.

    弹性碰撞时动量守恒,设向右为正方向:m1v0=m1v1+m2v2

    能量守恒:[1/2]m1v02=[1/2]m1v12+[1/2]m2v22

    联立两方程得,两球碰后的速度为:v1=

    m1−m2

    m1+m2v0,v2=

    2m1

    m1+m2v0

    式子中v1和v2取正值表示速度方向向右,取负值表示速度方向向左;

    第一次碰撞后v2必为正,v1可能为正、零、负,由m1和m2的比值决定,先分别讨论如下:

    (1)m1>m2:球2以v2左行,与以速度v1右行的球1发生第二次碰撞,碰后球1与球2的速度分别为:v1′=

    (m1−m2)2−4m1m2

    (m1+m2)2v0

    v2′=

    4m1(m1−m2)

    (m1+m2)v0

    因m1>m2,故v2′>0,与墙壁碰撞后以v2′左行,为了不与球1发生碰撞,首先要求球1左行,即(m1-m22-4m1m2<0

    解得:3-2

    2<

    m1

    m2<3+

    2

    其次还要求碰撞后的球2追不上球1,v2′<-v1′,即4m1(m1-m2)≤4m1m2•(m1-m2

    解得:1-

    2

    点评:

    本题考点: 动量守恒定律.

    考点点评: 本题考查弹性碰撞规律,有初速的球去碰静止的另一球,两球碰后的速度表达式可以提高做此类题的速度.

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