Question

等腰三角形两腰上的中线的交点到两腰的距离相等

Answer 1

等腰△ABC中,点D是两腰中线BE和CF的交点,求证：点D到两腰AB和AC的距离相等.

证明：

在△BCE和△CBF中,CE = (1/2)AC = (1/2)AB = BF ,∠BCE = ∠CBF ,BC为公共边,

所以,△BCE ≌ △CBF ,

可得：∠CBE = ∠BCF ,

所以,BD = CD .

连接AD.

在△ABD和△ACD中,AB = AC ,BD = CD ,AD为公共边,

所以,△ABD ≌ △ACD ,

可得：∠BAD = ∠CAD ,

即有：点D在∠ABC的平分线上,

所以,点D到AB和AC的距离相等.