Question

三角形ABC中,tan[(A+B)/2]=2sinC

Answer 1

sinC=sin（180°-A-B）=sin（A+B）=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]

tan[(A+B)/2]=sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]

即sin[(A+B)/2]/cos[(A+B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]

即cos[(A+B)/2]的平方=1/2

所以(A+B)/2=45°

所以∠C=90°

周长M=AB+BC+AC

当BC=AC时周长最长 即M=1+根号2