解题思路:(1)因为AF∥DC,E为AD的中点,即可根据AAS证明△AEF≌△DEC,故有AF=DC;
(2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四边形AFDC是平行四边形,又因为AD=CF,故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定.
证明:(1)∵AF∥DC,
∴∠AFE=∠DCE,
又∵∠AEF=∠DEC(对顶角相等),AE=DE(E为AD的中点),
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=DC;
(2)矩形.
由(1),有AF=DC且AF∥DC,
∴四边形AFDC是平行四边形,
又∵AD=CF,
∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
点评:
本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质.要熟知这些判定定理才会灵活运用,根据性质才能得到需要的相等关系.