已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接

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  • 解题思路:(1)因为AF∥DC,E为AD的中点,即可根据AAS证明△AEF≌△DEC,故有AF=DC;

    (2)由(1)知,AF=DC且AF∥DC,可得四边形AFDC是平行四边形,又因为AD=CF,故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定.

    证明:(1)∵AF∥DC,

    ∴∠AFE=∠DCE,

    又∵∠AEF=∠DEC(对顶角相等),AE=DE(E为AD的中点),

    ∴△AEF≌△DEC(AAS),

    ∴AF=DC;

    (2)矩形.

    由(1),有AF=DC且AF∥DC,

    ∴四边形AFDC是平行四边形,

    又∵AD=CF,

    ∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

    点评:

    本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质.要熟知这些判定定理才会灵活运用,根据性质才能得到需要的相等关系.