解题思路：（1）先计算f（0）＜0，f（1）＞0，且f（x）在R上的图象是一条连续曲线，根据零点存在定理得f（x）在（0，1）内有零点，再根据其导数为正，得出f（x）在（0，1）上是增函数，f（x）在（0，1）内只有一个零点，而an是函数f（x）=x3+n2x-1（n∈N+）的零点，从而证明出0＜an＜1；
（2）分两部分进行证明．先证明左边的不等式，由（1）知0＜an＜1，得an＞[1
（2013•广州二模）设an是函数f（x）=x3+n2x-1（n∈N+）的零点．
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