当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的解都是整数?

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  • 解题思路:这两个一元二次方程都有解,因而根与判别式△≥0,即可得到关于m不等式,从而求得m的范围,再根据m是整数,即可得到m的可能取到的几个值,然后对每个值进行检验,是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值.

    ,∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解,

    则m≠0,

    ∴△≥0

    mx2-4x+4=0,

    ∴△=16-16m≥0,即m≤1;

    x2-4mx+4m2-4m-5=0,

    △=16m2-16m2+16m+20≥0,

    ∴4m+5≥0,m≥-[5/4];

    ∴-[5/4]≤m≤1,而m是整数,

    所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2+4x-4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去),

    当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;

    x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;

    当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.

    故m=1.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系,首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.