解题思路:这两个一元二次方程都有解,因而根与判别式△≥0,即可得到关于m不等式,从而求得m的范围,再根据m是整数,即可得到m的可能取到的几个值,然后对每个值进行检验,是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定m的值.
,∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0有解,
则m≠0,
∴△≥0
mx2-4x+4=0,
∴△=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-4m-5=0,
△=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-[5/4];
∴-[5/4]≤m≤1,而m是整数,
所以m=1,m=0(舍去),m=-1(一个为x2+4x-4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去),
当m=1时,mx2-4x+4=0即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-4m-5=0即x2-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.
故m=1.
点评:
本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.
考点点评: 解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系,首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.