Question

如图所示，一人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面

Answer 1

解题思路：（1）小球恰好过最高点，知绳子的拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度．

（2、3）根据牛顿第二定律求出绳子断裂时小球的速度，结合平抛运动的知识求出水平距离．

（1）设小球通过最高点时的速度为v₁，小球刚好通过最高点时重力提供向心力即：

mg＝m

v12

R，

解得小球过最高点时的最小速度为：v₁=

gR＝

10m/s．

（2）设小球通过最低点时的速度为v₂，在最低点，小球做圆周运动的向心力是拉力和重力的合力提供，即：

T−mg＝m

v22

R

绳子恰好断开，拉力达到最大值46N，

代入数据解得：v₂=6m/s．

（3）因为在最低点的速度使水平的，所以断开以后，小球做平抛运动，抛出点离地面的高度为：

h′=h-R=5m

由平抛运动的规律：h′＝

1

2gt2

解得：t=

2×5

10＝1s

则小球落地点与抛出点间的水平距离为：s=v₂t=6×1=6m

答：（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的最小速度为

10m/s；

（2）若在增加转动的速度使小球运动到最低点时绳子恰好断开，则绳子断时小球运动的线速度为6m/s；

（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．

点评：

本题考点： 向心力；平抛运动．

考点点评： 解决本题的关键掌握“绳模型”在最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．