Question

已知点P是双曲线x2a2−y2b2＝1（a，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为PF1F2的内心

Answer 1

解题思路：先由S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2得|PF₁=|PF₂|+λ|F₁F₂|=|PF₂|+λ•2c，再由P是右支上的点，得到|PF₁|=|PF₂|+2a，由此能够求出λ的值．

设△PF₁F₂的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，

S△IPF₁=[1/2]|PF₁|•r，S△IPF₁=[1/2]|PF2|•r，S△I F1F2=[1/2]•2c•r=c

由题意得 [1/2]|PF₁|•r=[1/2]|PF₂|•r+λcr，故 λ=|PF₁|-|PF₂|2c=[a/c]，

故选 A．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．