解题思路：（1）直接利用五点法，令2x+[π/3]=0，[π/2]，π，[3/2π，2π，列表求出对应的x即可找到五个特殊点的坐标，即可得到函数图象．
（2）先根据已知条件求出cos（2x+
π
3]）的值，在利用两角差的正弦公式即可求出结论．
（1）列表：
x−
π
6[π/12][π/3][7π/12][5π/6]
2x+
π
30[π/2]π[3π/2]2π
f（x）010-10…（2分）
描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如右图所示．…（5分）
（描5个点正确给（1分），图象基本正确给2分）
（2）由已知得sin(2x+
π
3)＝−
3
5＜0
∵0＜x＜
π
2，∴[π/3＜2x+
π
3＜
4π
3]
又π＜2x+
π
3＜2π，故π＜2x+
π
3＜
4π
3…（6分）
∴cos(2x+
π
3)＝−
1−sin2(2x+
π
3)＝−
1−(−
3
5)2＝−
4
5…（8分）
从而：
sin2x＝sin[(2x+
π
3)−
π
3]
点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期内的图象，属于中档题．
1年前
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