三等分角是古希腊平面几何里尺规作图领域中的著名问题,与化圆为方及倍立方问题并列为尺规作图三大难题.尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一,是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化,研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标.三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分?”
三等分角问题提出后,在漫长的两千余年中,曾有众多的尝试,但没有人能够给出严格的答案.随着十九世纪群论和域论的发展,法国数学家皮埃尔·汪策尔（英语：Pierre Wantzel）首先利用伽罗瓦理论证明,这个问题的答案是否定的：不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法.具体来说,汪策尔研究了给定单位长度后,能够用尺规作图法所能达到的长度值.所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数,而汪策尔证明了,如果能够三等分任意角度,那么就能做出不属于规矩数的长度,从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的.
如果不将手段局限在尺规作图法中,放宽限制或借助更多的工具的话,三等分任意角是可能的.然而,作为数学问题本身,由于三等分角问题表述简单,而证明困难,并用到了高等的数学方法,在三等分角问题解决后,仍然有许多人尝试给出肯定的证明.
既然理论上不可能,那就别指望了,与其无谓的努力,还不如先看看人家的证明,如果能找出证明的错误之处,那你也出名了.
给你一个很有意思的作法,这是公开发表的东西,可以近似三等分角,事实上仍然没有突破理论的证明,见下图：