解题思路：观察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值，只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式．一般常数项即为所求最小值．
a2+ab+b2-a-2b=a2+（b-1）a+b2-2b
=a2+（b-1）a+
(b−1)2
4+b2-2b-
(b−1)2
4
=(a+
b−1
2)2+
3
4b2−
3
2b−
1
4
=(a+
b−1
2)2+
3
4(b−1)2−1≥-1．
当a+
b−1
2＝0，b-1=0，
即a=0，b=1时，上式不等式中等号成立，故所求最小值为-1．
点评：
本题考点： 完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
考点点评： 本题考查了完全平方公式、非负数的性质．解决本题的关键是将所有含有a、b的式子都转化为多个非负数与常数项的和形式．