证明：过点G作AB的平行线,分别交OA、OB于M、N
再过M作OB的平行线,交QP的延长线于点K
则三角形KPM与三角形QPO相似,所以PM/OP=KM/OQ;
又由三角形重心的性质可知MG=NG,所以三角形GMK与GNQ全等.另AM=1/3AO BN=1/3OB
所以MK=NQ.故PM/OP=NQ/OQ.
因为1/h+1k=OA/OP+OB/OQ=1+AP/OP+1+BQ/OQ=2+(AM+MP)/OP+(BN-NQ)/OQ=2+AM/OP+PM/OP+BN/OQ-NQ/OQ=2+AM/OP+BN/OQ=2+1/3(AO/OP+BO/OQ)=2+1/3(1/h+1/k)
所以1/h+1/k=3
证毕