Question

如果椭圆x236+y29＝1的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k

Answer 1

解题思路：设直线AB方程为y=k₁x+b，代入椭圆方程并整理得关于x的一元二次方程，然后利用根与系数的关系能求出结果．

设直线AB方程为y=k₁x+b，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

代入椭圆方程并整理得：

（1+4k₁²）x²+8k₁bx+4b²-36=0，

x₁+x₂=-

8k1b

1+4k12，

又中点M在直线上，

∴

y1+y2

2=k₁（

x1+x2

2）+b，

从而得弦中点M的坐标为（-

4k1b

1+4k12，

b

1+4k12），

∴k2＝−

b

1+4k12

4k1b

1+4k2=-[1

4k1，

∴k₁k₂=-

1/4]．

故选D．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．

考点点评： 本题考查椭圆与直线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．