解题思路：根据a、b、c的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而把代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）分组分解，即可得出答案．
∵a=[1/2013]+2012，b=[1/2013]+2013，c=[1/2013]+2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，
∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ac），
=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，
=2（-a-b+2c），
=2[（c-a）+（c-b）]，
=2×3，
=6．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 因式分解的应用．
考点点评： 此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．