Question

已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，

Answer 1

解题思路：求AE=BD，可通过证它们所在的三角形全等，即证△CBD≌△CAE即可．

证明：

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC＝BC

∠ACE＝∠BCD

CE＝CD

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．