线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示,O为坐标原点.若线段AB上一点P的坐标为(a,b),则直线OP与线段CD

3个回答

  • 解题思路:根据坐标图,可知B点坐标是(4,3),D点坐标是(8,6),A点坐标是(3,1),C点坐标是(6,2),那么连接BD,直线BD一定过原点O,连接AC直线AC一定过原点O,且B是OD的中点,同理A是OC的中点,于是AB是△OCD的中位线,从AB上任取一点P(a、b),则直线OP与CD的交点E的坐标是(2a,2b).

    设直线OP与线段CD的交点为E,

    ∵AB∥CD,且O,B,D三点在一条直线上,OB=BD

    ∴OP=PE

    ∴若点P的坐标为(a,b),

    ∴点E的坐标是(2a,2b).

    故答案为(2a,2b).

    点评:

    本题考点: 三角形中位线定理;坐标与图形性质.

    考点点评: 正确的读图是解决本题的前提条件,由AB∥CD联想到三角形相似,或平行线分线段成比例定理,是解决这道题的关键.