解题思路:(1)作辅助线,延长FE交AD于点L,连接CE,通过证明△ADE≌△CDE,可得:AE=CE,故需证明EC=EF,可证:AE=EF;
(2)由EF⊥AP,AE=EF,可得:∠FAP=45°;
(3)作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2EG,只需证OA=GE即可,根据△AOE≌△EGP,可证OA=GE,故可证BD=2EG;(4)作辅助线,延长AD至点M,使DM=AD,过点C作CI∥FL,则IL=FC,可证AL=FE,再根据△MEC≌△MIC,可证:CI=IM,故△CEM的周长为边AM的长,为定值.
(1)连接FP,EC,延长FE交AD于点L.
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDE=45°.
∵AD=CD,DE=DE,
∴△ADE≌△CDE.
∴EC=AE,∠PCE=∠DAE.
∵∠ALF+∠LAE=90°,
∴∠LFC+∠DAE=90°.
∵∠PCE=∠DAE,
∴∠EFC=∠ECF,
∴EF=EC.
∴EF=AE.
(2)∵EF⊥AP,EF=AE,
∴∠FAP=45°.
(3)连接AC交BD于点O,可知:BD=2OA,
∵∠AEO+∠GEF=∠GFE+∠GEF,
∴∠AEO=∠GFE.
∵AE=FE,∠AOE=∠EGF=90°,
∴△AOE≌△EGF.
∴OA=GE.
∵BD=2OA,
∴BD=2EG.
(4)延长AD至点M,使DM=AD,过点C作CI∥FL,则:LI=FC,
根据△MPC≌△MIC,可得:CP=IM,
同理,可得:AL=FP,
∴FP+FC+PC=AL+LI+IM=AM=4.
∴△CPM的周长为4,为定值.
故(1)(2)(3)(4)结论都正确.
故选D.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等.