Question

过点（1,2）的直线L与坐标轴正半轴交于A.B两点,O为原点

Answer 1

（1）设直线的截距式为x/a+y/b=1.(a>0,b>0)

直线过点（1,2）,所以1/a+2/b=1.

1=1/a+2/b≥2√(2/(ab)),

平方：1≥8/(ab),ab≥8

面积S=1/2ab≥4.（a=2,b=4时取到等号）

（2）因为1/a+2/b=1

所以a+b=(a+b)( 1/a+2/b)

=3+b/a+2a/b≥3+2√2.（b/a=2a/b时取到等号）