Question

已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为______．

Answer 1

解题思路：可以将代数式（a²+ma+1）（b²+mb+1）变形为含有两根和、两根积的形式，再利用根与系数的关系，将两根和、两根积的值代入即可求得．

∵a，b是方程x²+（m+2）x+1=0的两根，

∴a+b=-（m+2），ab=1，

a²+（m+2）a+1=0，b²+（m+2）b+1=0，

∴a²+1=-（m+2）a，b²+1=-（m+2）b，

∴（a²+ma+1）（b²+mb+1）=[-（m+2）a+ma][-（m+2）b+mb]=（-2a）•（-2b）=4ab=4×1=4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系以及方程解的含义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．