Question

在梯形abcd中,ad平行bc,ac,ad交于o,若三角形aod的面积为1,三角形abc面积为9,则梯形的面积?

Answer 1

∵AB∥DC,∴△ABD和△ABC是同底等高的三角形,∴△ABD的面积＝△ABC的面积,

∴△OAB的面积＝△ABD的面积－△AOD的面积＝△ABC的面积－△AOD的面积＝9－1＝8,

显然,△AOD和△OAB是等高不等底的三角形,

∴△OAB的面积/△AOD的面积＝OB/OD,而△OAB的面积/△AOD的面积＝8/1,∴OB/OD＝8/1.

由AB∥DC,得△OAB∽△OCD,∴△OAB的面积/△OCD的面积＝（OB/OD）^2＝64,

∴△OCD的面积＝△OAB的面积/64＝8/64＝1/8,

∴梯形ABCD的面积＝△AOD的面积＋△ABC的面积＋△OCD的面积＝1＋9＋1/8＝81/8.