Question

△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,在BC上找一点P,使得PC等于P到AB的距离

Answer 1

作∠CAB的平分线,交BC于点P,过点P作PD⊥AB于D,

∴PD=PC．

在Rt△ADP和Rt△ACP中,

PD＝PCAP＝AP∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL）

∴AD=AC=3．

在Rt△ABC中,由勾股定理,得

AB=5,

∴BD=5-3=2．

设PC=x,则PD=x,BP=4-x,在Rt△BDP中,由勾股定理,得

（4-x）²=x²+2²,

解得：x=1.5,

∴BP=4-1.5=2.5．

答：BP的长为2.5．