解题思路:观察:12+(1×2)2+22=9=32;22+(2×3)2+32=49=72;32+(3×4)2+42=169=132;…可以看出,两个连续自然数的平方和加上这两个连续自然数的乘积的平方,等于这两个连续自然数的乘积加1的平方,由此得出答案即可.
12+(1×2)2+22=9=(1×2+1)2;
22+(2×3)2+32=49=(2×3+1)2;
32+(3×4)2+42=169=(3×4+1)2;
…
所以规律为:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=(n2+n+1)2.
故答案为:n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=(n2+n+1)2.
点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题考查了数字的变化规律,抓住数字的运算方法得到规律解决问题.