Question

已知E、F、G、H分别是四面体ABCD的棱AD、CD、BD、BC的中点．求证：AH∥平面EFG．

Answer 1

解题思路：由E，F分别是DA，DC的中点，得EF∥AC，从而EF∥平面ABC，同理，EG∥平面ABC，由此能证明AH∥平面EFG．

证明：∵E，F分别是DA，DC的中点，

∴EF∥AC，

∵EF不包含于平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴EF∥平面ABC，

同理，EG∥平面ABC，且EF∩EG=E，

∴平面ABC∥平面EFG，且AH⊂平面ABC，

∴AH∥平面EFG．

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．