函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最小值是(  )

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  • 解题思路:利用导数法分析函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的单调性,并求出两个端点对应的函数值,比较后,可得答案.

    ∵f(x)=x3-3x2+2

    ∴f′(x)=3x2-6x

    令f′(x)=0,结合x∈[-1,1]得x=0

    当x∈[-1,0)时,f′(x)>0,f(x)为增函数

    当x∈(0,1]时,f′(x)<0,f(x)为减函数

    又∵f(-1)=-2,f(1)=0

    故当x=-1时函数f(x)取最小值-2

    故选A

    点评:

    本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值.

    考点点评: 本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值,熟练掌握利用导数求最值的方法和步骤是解答的关键.