解题思路：利用三角板角的特征和角平分线的定义解答：
（1）由图可得角之间的关系：∠BOD=90°-∠COD，∠AOC=90°-[1/2]∠COD，据此解答；
（2）由图可得角之间的关系：∠MON=[1/2]（∠AOB-∠COD）+∠COD；
（3）可分以下情况考虑：①当0°＜α＜180°时；②α=180°时，两种情况：点M在OB上和点M在BO上；③180°＜α＜240°时；④α=240°，⑤240°＜α＜360°时五种情况讨论．
（1）∠BOD=90°-∠COD=90°-30°=60°，
∠AOC=90°-[1/2]∠COD=90°-[1/2]×30°=75°．
（2）不变，60°．
根据图中所示∠MON=[1/2]（∠AOB-∠COD）+∠COD=[1/2]（90°-30°）+30°=60度．
（3）①当0°＜α＜180°时，
∠MON=[1/2]（90°+∠BOC）+[1/2]（30°+∠BOC）-∠BOC=60°
②α=180°时，即∠AOC为平角，
（1）点M在OB上，
∴∠MOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°，
又∵ON平分∠BOD，
∴∠MON=120×[1/2]=60度．
（2）点M在BO上，
∠MON=180°-60°=120度．
故∠MON=60°或120°
③180°＜α＜240°时，
2（30°+∠MOD）+90°+∠CON+（∠CON+30°）=360°，
解得：∠MOD+∠CON=90°，则
∠MON=90°+30°=120°
③当α=240°时，∠BOD=180°，那么此时N可以平分在∠BOD的左边，使得∠MON=60°，N平分在∠BOD的右边，那么∠MON=120°
⑤240°＜α＜360°时，
∠MON=[1/2]（30°-∠AOD）+[1/2]（90°-∠AOD）+∠AOD=60度．
点评：
本题考点： 角的计算．
考点点评： 此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．