Question

平面向量基本定理在△AOB中,向量OA=a,向量OB=b,设向量AM=2向量MB,向量ON=3向量NA,而OM与BN相交

Answer 1

向量OP=ON+NP

= ON +mNB(因为向量NP与向量NB共线,所以存在唯一实数m,使得NP =mNB)

=3a/4+m(OB-ON)

=3a/4+m(b-3a/4)

=(3/4-3m/4)a+mb.

另一方面,

因为向量OP与向量OM共线,所以存在唯一实数n,使得OP =nOM,

向量OP =nOM

=n(OA+AM)

= n(OA+2AB/3)

= n(OA+2/3(OB-OA))

= n(1/3OA+2/3OB)

=n/3a+2n/3b.

综上可知：向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.

所以3/4-3m/4=n/3,m=2n/3,

解得m=3/5,n=9/10.

∴向量OP= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.