解题思路：由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
①f（-x）=[−2x
|−x|+1=-f（x）∴正确
②当x＞0时，f（x）=
2
1+
1/x]∈（0，2）
由①知当x＜0时，f（x）∈（-2，0）
x=0时，f（x）=0
∴f（x）∈（-2，2）正确；
③则当x＞0时，f（x）=[2
1+
1/x]反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确
④由③知f（x）的图象与y=2x只有两个交点．不正确．
故答案为：①②③
点评：
本题考点： 函数的零点；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题主要考查了函数的定义域，单调性，奇偶性，值域，考查全面，方法灵活，这四个问题在研究时往往是同时考虑，属于基础题．